Leysa 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3p^{2}+ap+bp+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa 3p^{2}-8p+5 sem \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3p-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Leystu 3p-5=0 og p-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$p=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Deildu -\frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu -\frac{5}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$