Leysa 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Stuðull

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3n^{2}+an+bn+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-10 b=-6$$

Endurskrifa 3n^{2}-16n+20 sem \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3n-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$n=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{10}{3} út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Dragðu \frac{10}{3} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Meta

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$