Leysa 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3n frá báðum hliðum.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Leggðu 9 saman við 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Deildu 3+\sqrt{165} með 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{165} frá 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Deildu 3-\sqrt{165} með 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3n frá báðum hliðum.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Bættu 13 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3n^{2}-3n=13$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{13}{3} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Stuðull n^{2}-n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$