Leysa 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Dragðu 5 frá -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 47 inn fyrir b og -237 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 47 í annað veldi.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Leggðu 2209 saman við 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -47 saman við \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5053} frá -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Leggðu 232 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Ef -232 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Dragðu -232 frá 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Deildu 237 með 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Deildu \frac{47}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{47}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{47}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{47}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Leggðu 79 saman við \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Stuðull n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Dragðu \frac{47}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$