Leysa 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 137 inn fyrir b og -1010 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 137 í annað veldi.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Leggðu 18769 saman við 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -137 saman við \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{30889} frá -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Leggðu 1010 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Ef -1010 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Dragðu -1010 frá 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Deildu \frac{137}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{137}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{137}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{137}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Leggðu \frac{1010}{3} saman við \frac{18769}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Stuðull n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Dragðu \frac{137}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$