Leysa 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Leystu fyrir m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 16m við báðar hliðar.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bættu 21 við báðar hliðar.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3m^{2}+am+bm+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=7 b=9$$

Endurskrifa 3m^{2}+16m+21 sem \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Taktu m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3m+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Leystu 3m+7=0 og m+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 16m við báðar hliðar.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bættu 21 við báðar hliðar.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-16±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-16±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$m=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 16m við báðar hliðar.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Deildu -21 með 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Deildu \frac{16}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Leggðu -7 saman við \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{8}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$