Leysa 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Stuðull

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Íhugaðu k^{2}-4k+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem k^{2}+ak+bk+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa k^{2}-4k+3 sem \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{12±6}{6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$k=3$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{12±6}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$k=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Meta

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$