Leysa 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Leystu fyrir g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3g^{2}+ag+bg-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-8 b=6$$

Endurskrifa 3g^{2}-2g-16 sem \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Taktu g út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3g-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Leystu 3g-8=0 og g+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{2±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{2±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$g=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Dragðu -16 frá 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{16}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$