Leysa 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Stuðull

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3d^{2}+ad+bd+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=2 b=18$$

Endurskrifa 3d^{2}+20d+12 sem \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Taktu d út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3d+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 400 saman við -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-20±16}{6} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-20±16}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Deildu -36 með 6.

$$d=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við d með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Meta

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$