Leysa 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Stuðull

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3c^{2}+ac+bc+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-15 b=-1$$

Endurskrifa 3c^{2}-16c+5 sem \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Taktu 3c út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn c-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{16±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Deildu 30 með 6.

$$c=5$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{16±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og \frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Meta

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$