Leysa 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Deildu 8+2\sqrt{61} með 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{61} frá 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Deildu 8-2\sqrt{61} með 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Deildu 15 með 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Deildu -\frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Leggðu 5 saman við \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Stuðull b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$