Leysa 3b^2+18b+17=b

$$3 b ^ { 2 } + 18 b + 17 = b$$

Leystu fyrir b

$$b=\frac{\sqrt{85}-17}{6}\approx -1.29674259$$

$$b=\frac{-\sqrt{85}-17}{6}\approx -4.369924076$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu b frá báðum hliðum.

$$3b^{2}+18b+17-b=0$$

Sameinaðu 18b og -b til að fá 17b.

$$3b^{2}+17b+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 17}}{2\times 3}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 17}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 17}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-204}}{2\times 3}$$

Leggðu 289 saman við -204.

$$b=\frac{-17±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$b=\frac{-17±\sqrt{85}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-17±\sqrt{85}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við \sqrt{85}.

$$b=\frac{\sqrt{85}-17}{6}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-17±\sqrt{85}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{85} frá -17.

$$b=\frac{-\sqrt{85}-17}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\frac{\sqrt{85}-17}{6} b=\frac{-\sqrt{85}-17}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu b frá báðum hliðum.

$$3b^{2}+18b+17-b=0$$

Sameinaðu 18b og -b til að fá 17b.

$$3b^{2}+17b+17=0$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3b^{2}+17b=-17$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3b^{2}+17b}{3}=-\frac{17}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$b^{2}+\frac{17}{3}b=-\frac{17}{3}$$

Deildu \frac{17}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+\frac{17}{3}b+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}+\frac{17}{3}b+\frac{289}{36}=-\frac{17}{3}+\frac{289}{36}$$

Leggðu -\frac{17}{3} saman við \frac{289}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$b^{2}+\frac{17}{3}b+\frac{289}{36}=\frac{85}{36}$$

Stuðull b^{2}+\frac{17}{3}b+\frac{289}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$b+\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} b+\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Dragðu \frac{17}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=\frac{\sqrt{85}-17}{6} b=\frac{-\sqrt{85}-17}{6}$$