Leysa 3b+1+b^2/4-2b=16

$$3 b + 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - 2 b = 16$$

Leystu fyrir b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Sameinaðu 12b og -8b til að fá 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 4 til að fá út -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta b^{2}+4b-60 með formúlunni b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-6 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(b+a\right)\left(b+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Leystu b-6=0 og b+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=6 b=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Sameinaðu 12b og -8b til að fá 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 4 til að fá út -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-6 b=10$$

Endurskrifa b^{2}+4b-60 sem \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Leystu b-6=0 og b+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=6 b=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Sameinaðu 12b og -8b til að fá 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 4 til að fá út -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-4±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$b=6$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-4±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$b=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=6 b=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Sameinaðu 12b og -8b til að fá 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4b+b^{2}=64-4$$

Dragðu 4 frá 64 til að fá út 60.

$$4b+b^{2}=60$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b=60$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Leggðu 60 saman við 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Stuðull b^{2}+4b+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=6 b=-10$$