Beint í aðalefni
Stuðull
Tick mark Image
Meta
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96
Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3a^{2}+pa+qa-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.
1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12
Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -96.
1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
p=-16 q=6
Lausnin er parið sem gefur summuna -10.
\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)
Endurskrifa 3a^{2}-10a-32 sem \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).
a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)
Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.
\left(3a-16\right)\left(a+2\right)
Taktu sameiginlega liðinn 3a-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
3a^{2}-10a-32=0
Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.
a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}
Hefðu -10 í annað veldi.
a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}
Margfaldaðu -4 sinnum 3.
a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}
Margfaldaðu -12 sinnum -32.
a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}
Leggðu 100 saman við 384.
a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}
Finndu kvaðratrót 484.
a=\frac{10±22}{2\times 3}
Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.
a=\frac{10±22}{6}
Margfaldaðu 2 sinnum 3.
a=\frac{32}{6}
Leystu nú jöfnuna a=\frac{10±22}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 22.
a=\frac{16}{3}
Minnka brotið \frac{32}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
a=-\frac{12}{6}
Leystu nú jöfnuna a=\frac{10±22}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 10.
a=-2
Deildu -12 með 6.
3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)
Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{16}{3} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.
3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)
Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.
3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)
Dragðu \frac{16}{3} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.
3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)
Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.