Leysa 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Leystu fyrir a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Taktu a út fyrir sviga.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Leystu a=0 og 3+a=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=0 a=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-3±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$a=0$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-3±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$a=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=0 a=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=0 a=-3$$