Leysa 3P=(1-3P^2)+1

$$3 P = ( 1 - 3 P ^ { 2 } ) + 1$$

Leystu fyrir P

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

$$P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$3P=2-3P^{2}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3P-2=-3P^{2}$$

Bættu 3P^{2} við báðar hliðar.

$$3P-2+3P^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3P^{2}+3P-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$P=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -2.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Leggðu 9 saman við 24.

$$P=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{33}.

$$P=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Deildu -3+\sqrt{33} með 6.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá -3.

$$P=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Deildu -3-\sqrt{33} með 6.

$$P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$3P=2-3P^{2}$$

Bættu 3P^{2} við báðar hliðar.

$$3P+3P^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3P^{2}+3P=2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3P^{2}+3P}{3}=\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$P^{2}+\frac{3}{3}P=\frac{2}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$P^{2}+P=\frac{2}{3}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$P^{2}+P+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$P^{2}+P+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$P^{2}+P+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Stuðull P^{2}+P+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(P+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(P+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$P+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} P+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$