Leysa 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Leystu fyrir v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0.264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2.264911064$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2v frá báðum hliðum.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Sameinaðu -8v og -2v til að fá -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 100 saman við 60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Deildu 10+4\sqrt{10} með -10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10} frá 10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Deildu 10-4\sqrt{10} með -10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2v frá báðum hliðum.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Sameinaðu -8v og -2v til að fá -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Deildu -10 með -5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Deildu -3 með -5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Stuðull v^{2}+2v+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$