Leysa 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Deildu 147 með 3 til að fá 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Dragðu 49 frá 4 til að fá út -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-45 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-9 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-9=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Deildu 147 með 3 til að fá 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Dragðu 49 frá 4 til að fá út -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-9 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-4x-45 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-9=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Deildu 147 með 3 til að fá 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Dragðu 49 frá 4 til að fá út -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Deildu 147 með 3 til að fá 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-5$$