Leysa 3(x^2-3)=4x

$$3 ( x ^ { 2 } - 3 ) = 4 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-3.

$$3x^{2}-9=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Deildu 4+2\sqrt{31} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Deildu 4-2\sqrt{31} með 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-3.

$$3x^{2}-9=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Bættu 9 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-4x=9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Deildu 9 með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Leggðu 3 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$