Leysa 3(2y-1)^2-(2y-1)=0

$$3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 y - 1 ) = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2y-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Sameinaðu -12y og -2y til að fá -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6y^{2}+ay+by+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa 6y^{2}-7y+2 sem \left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right).

$$\left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2y\left(3y-2\right)-\left(3y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Leystu 3y-2=0 og 2y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2y-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Sameinaðu -12y og -2y til að fá -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 4}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 12}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$y=\frac{14±2}{24}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{24} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2.

$$y=\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 14.

$$y=\frac{12}{24}$$

Minnka brotið \frac{12}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$y=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2y-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Sameinaðu -12y og -2y til að fá -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$12y^{2}-14y=-4$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12y^{2}-14y}{12}=-\frac{4}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$y^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)y=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-14}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Stuðull y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Leggðu \frac{7}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$