Leysa 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Sameinaðu -12x og -8x til að fá -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 12x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-18 b=-2$$

Endurskrifa 12x^{2}-20x+3 sem \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 6x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Sameinaðu -12x og -8x til að fá -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Leggðu 400 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±16}{24} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Minnka brotið \frac{36}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±16}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Minnka brotið \frac{4}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Sameinaðu -12x og -8x til að fá -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Dragðu 7 frá 4 til að fá út -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Minnka brotið \frac{-20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Minnka brotið \frac{-3}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$