Leysa 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Leggðu saman 2 og 12 til að fá 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Víkka

$$42-12\sqrt{6}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Leggðu saman 2 og 12 til að fá 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$