Leysa 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Leystu fyrir z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem z^{2}+az+bz+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa z^{2}+3z+2 sem \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Leystu z+1=0 og z+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=-1 z=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-9±3}{6} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$z=-1$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-9±3}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$z=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=-1 z=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Deildu 9 með 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Deildu -6 með 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=-1 z=-2$$