Leysa 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Meta

$$3y^{2}-18y-4$$

Lausnarskref

Deildu 24 með 3 til að fá 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Sameinaðu -10y og -8y til að fá -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Stuðull

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu 24 með 3 til að fá 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Sameinaðu -10y og -8y til að fá -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 324 saman við 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Deildu 18+2\sqrt{93} með 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{93} frá 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Deildu 18-2\sqrt{93} með 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3+\frac{\sqrt{93}}{3} út fyrir x_{1} og 3-\frac{\sqrt{93}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$