Leysa 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 með x+1 til að fá 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=5$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 með x-5 til að fá 3x^{2}-2x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Leystu jöfnuna 3x^{2}-2x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 með x+1 til að fá 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=5$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 með x-5 til að fá 3x^{2}-2x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=5$$