Leysa 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Deildu 9+3\sqrt{5} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{5} frá 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Deildu 9-3\sqrt{5} með 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3+\sqrt{5}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{3-\sqrt{5}}{2} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Meta

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$