Leysa 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Deildu 9+\sqrt{69} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{69} frá 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Deildu 9-\sqrt{69} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Meta

$$3x^{2}-9x+1$$