Leysa 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa 3x^{2}-8x+4 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$