Leysa 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7+\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{1} og \frac{7-\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Meta

$$3x^{2}-7x+3$$