Leysa 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Deildu 6+2\sqrt{6} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Deildu 6-2\sqrt{6} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -6 með 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$