Leysa 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Deildu 6+2\sqrt{6} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Deildu 6-2\sqrt{6} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1+\frac{\sqrt{6}}{3} út fyrir x_{1} og 1-\frac{\sqrt{6}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Meta

$$3x^{2}-6x+1$$