Leysa 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{73} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$