Leysa 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-372. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-36 b=31$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-372 sem \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 31 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Leystu x-12=0 og 3x+31=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -372 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±67}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Deildu 72 með 6.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±67}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 67 frá 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Minnka brotið \frac{-62}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Leggðu 372 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Ef -372 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Dragðu -372 frá 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Deildu 372 með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Leggðu 124 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$