Leysa 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-250. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-30 b=25$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-250 sem \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 25 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Leystu x-10=0 og 3x+25=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -250 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±55}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Deildu 60 með 6.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±55}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 55 frá 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Minnka brotið \frac{-50}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Leggðu 250 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Ef -250 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Dragðu -250 frá 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{250}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$