Leysa 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Leggðu 2500 saman við 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Deildu 50+2\sqrt{703} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{703} frá 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Deildu 50-2\sqrt{703} með 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Leggðu 26 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ef -26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Dragðu -26 frá 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Deildu -\frac{50}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Leggðu \frac{26}{3} saman við \frac{625}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Leggðu \frac{25}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$