Leysa 3x^2-3x-520=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x-520=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx 13.675102783$$

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx -12.675102783$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-3x-520=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -520 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+6240}}{2\times 3}$$

Leggðu 9 saman við 6240.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{6249}.

$$x=\frac{\sqrt{6249}+3}{6}$$

Deildu 3+\sqrt{6249} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{6249} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{6249}}{6}$$

Deildu 3-\sqrt{6249} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-520=0$$

Leggðu 520 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-3x-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

Ef -520 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-3x=-\left(-520\right)$$

Dragðu -520 frá 0.

$$3x^{2}-3x=520$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{520}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{520}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$x^{2}-x=\frac{520}{3}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{520}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{520}{3}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{520}{3} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2083}{12}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2083}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2083}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6249}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6249}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$