Leysa 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Deildu 2+4\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{7} frá 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Deildu 2-4\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Deildu 9 með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$