Leysa 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Stuðull

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}-2x-5 sem \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{3} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$