Leysa 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-5x-6 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-6=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Leggðu 225 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{6} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Deildu -15 með 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Deildu 18 með 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-1$$