Leysa 3x^2-14x+8=0

$$3 { x }^{ 2 } -14x+8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-12 b=-2$$

Endurskrifa 3x^{2}-14x+8 sem \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og 3x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-14x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{14±10}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10}{6} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 10.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-14x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-14x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-14x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deildu -\frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{9}$$

Leggðu -\frac{8}{3} saman við \frac{49}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{25}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$