Leysa 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-4x+4 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Leystu x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Deildu -12 með 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Deildu -12 með 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Leggðu -4 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$