Leysa 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Stuðull

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Íhugaðu x^{2}-4x+4. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=x og b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$3\left(x-2\right)^{2}$$