Leysa 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-12 b=2$$

Endurskrifa 3x^{2}-10x-8 sem \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu x-4=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$