Leysa 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Dragðu 65 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Ef 65 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Dragðu 65 frá -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Deildu -8+4\sqrt{55} með 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{55} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Deildu -8-4\sqrt{55} með 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu \frac{68}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$