Leysa 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 138 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-138. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-18 b=23$$

Endurskrifa 3x^{2}+5x-138 sem \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 23 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Leystu x-6=0 og 3x+23=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+5x=138$$

Dragðu 138 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Ef 138 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -138 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±41}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±41}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Minnka brotið \frac{-46}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Deildu 138 með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Leggðu 46 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$