Leysa 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Dragðu 8 frá 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Dragðu 2 frá 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Leggðu 2 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$