Leysa 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+5x+2 sem \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$