Leysa 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 45 inn fyrir b og -354 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Leggðu 2025 saman við 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Deildu -45+3\sqrt{697} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{697} frá -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Deildu -45-3\sqrt{697} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Leggðu 354 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Ef -354 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Dragðu -354 frá 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Deildu 45 með 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Deildu 354 með 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Leggðu 118 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$