Leysa 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Dragðu 63 frá 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 3.5 inn fyrir b og -62 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 3.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Leggðu 12.25 saman við 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -3.5 saman við \frac{55}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{55}{2} frá -3.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Dragðu 1 frá 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Deildu 3.5 með 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Deildu \frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Hefðu \frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Leggðu \frac{62}{3} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Dragðu \frac{7}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$