Leysa 3x^2+3=-2x

$$3 { x }^{ 2 } +3=-2x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+3+2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+2x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við -36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-32}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{2}i}{6}$$

Deildu -2+4i\sqrt{2} með 6.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{2} frá -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-2}{6}$$

Deildu -2-4i\sqrt{2} með 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+3+2x=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}+2x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Leggðu -1 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$